¿Qué es PI?

Videos de Paenza   sobre  PI

El que vimos en clase lo ven es este link:

capítulo 1 temporada 3

El que sigue es otro video (cortito) muy interesante!

  https://www.youtube.com/watch?v=mSGJywnrxBk

Por último algo más sobre números irracionales e infinitos, sencillo y corto:

https://www.youtube.com/watch?v=3euGs7BUo-o

JUEGOS DE INGENIO

Poné a prueba  tu paciencia, se puede!  ( material de Marcia Levitus)

Ubicar todas las piezas en un tablero de 8x8 de modo de que no haya dos círculos en la misma hilera o columna: 

Acomodar las fichas como muestra la figura de modo de que los colores de fichas adyacentes coincidan. Las piezas pueden rotarse.

Acomodar las fichas en un tablero de 3x3 de modo de que los colores de las fichas adyacentes coincidan y se forma la letra T, como muestra la figura de la derecha. Las piezas pueden rotarse

BISECTRIZ Y MEDIATRIZ

 Con el siguiente link accedés a

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO       archivo de la actividad final desarrollada  en clase


Con el siguiente link accedés a

MEDIATRIZ DE UN ÁNGULO       archivo de la actividad final desarrollada  en clase

Video explicativo de geogebra

Clikeá   Para ver un video introductorio sobre geogebra 

TEOREMA DE PITÁGORAS

En el siguiente link  encontrarán la construcción dinámica en Geogebra que permite  ver que se cumple el teorema para cualquier triángulo rectángulo:

Teorema de Pitágoras


También podés apreciar la relación en estos videos, el segundo contiene la demostración con el collage que  hicimos en clase con el grupo de alumnos del año 2014.  ¡Qué trabajo nos dio trazar paralelas y perpendiculares y bien prolijito!

ÁNGULOS - ECUACIONES CON ÁNGULOS

   Ingresá al siguiente link  para observar ángulos  en acción:  

           Jugando con suplementarios

RECORDAMOS:

Para medir ángulos

Colocar el centro del transportador en el vértice del ángulo y  el lado inicial en la línea al cero.  Seguir la  numeración que corresponde a dicho cero!

Ángulos consecutivos

Dos ángulos son consecutivos cuando comparten sólo el vértice  y un lado. Pueden tener cualquier  amplitud. 

                

Ángulos complementarios

La suma de sus amplitudes es 90°   ,   pueden ser consecutivos o estar "separados"   

Si los llamamos  alfa y beta,   la ecuación que se debe  plantear teniendo en cuenta esta propiedad es

Ángulos suplementarios

La suma de sus amplitudes es 180°  ,  pueden se consecutivos o estar "separados"

Si los llamamos alfa y beta,  la ecuación que se debe  plantear teniendo en cuenta esta propiedad es 

Ángulos adyacentes

Son consecutivos porque comparten el vértice O y tienen un lado en común:   OA

Son suplementarios porque la suma de sus amplitudes es 180°

Los otros dos lados son semirrectas opuestas  :   OB  y  OC

Dado que son suplementarios, la ecuación que se debe plantear es 

                                                 

Ángulos opuestos por el vértice

Comparten en vértice,  los lados de uno de ellos son semirrectas opuestas a los lados del otro.   

Los ángulos opuestos por el vértice  son congruentes, entonces se plantea la ecuación

Ejercicios 

 En los siguientes links vas a encontrar más actividades para practicar

Ejercicio de complementarios y suplementarios

Adyacentes y opuestos por el vértice

Elige la opción correcta

De esta página sólo actividad 1 y 2!

PLANTEAR  LA ECUACIÓN CORRESPONDIENTE, RESOLVERLA Y LUEGO CALCULAR LA MEDIDA DE LOS ÁNGULOS

HACER  UNA FIGURA QUE REPRESENTE CADA SITUACIÓN, AGREGARLE EL LENGUAJE SIMBÓLICO CORRESPONDIENTE  Y LUEGO CONTINUAR COMO EN LOS EJERCICIOS ANTERIORES

a)       Dos ángulos adyacentes son tales que uno mide el cuádruplo de un valor aumentado en 25° y el otro mide 8 veces ese valor  disminuido en 25°. Hallar la medida de los dos ángulos.

b)       Dos ángulos adyacentes son tales que uno mide 5 x –12°  y  el otro 6 x + 27°. Hallar la medida de cada uno.

c)       Dos ángulos opuestos por el vértice son tales que uno de ellos mide el doble de un valor aumentado en 30°; la medida del otro equivale al triple del mismo valor disminuido en 10°  Hallar la medida de los ángulos.

ECUACIONES PARA PRACTICAR

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

PROBLEMAS DE DIVISIBILIDAD

 Problemas

1)      Ezequiel y Tomás son ciclistas y  están entrenando para una competencia, por eso se fueron a correr alrededor de una pista. Partieron juntos desde el banderín de largada  a un velocidad constante. Ezequiel pasó por el banderín a los 40 segundos y Matías a los 45 segundos.¿Cuánto tiempo después de la largada volvieron a pasar juntos por el mismo banderín?

2)      Un campo rectangular tiene 80 metros de largo y 36 metros de ancho y se lo quiere cercar colocando postes en todo su perímetro de tal modo que haya la misma distancia entre cada uno. ¿Cada cuántos metros deben colocarse los postes , si se quiere utilizar la menor cantidad posible de ellos?  ¿Cuántos postes serán necesarios?

3)      Estefanía, para festejar su cumpleaños, compró 24 chupetines de fruta, 18 de menta y 15 de chocolate. Los quiere repartir en bolsitas de manera tal que en cada una haya la misma cantidad de cada gusto y que sean la mayor cantidad posible de chupetines. ¿Cuántos debe poner en cada bolsita?

4)      El perrito de Joaquín está enfermo y la mamá del niño lo llevó al veterinario, el cual le recetó antibióticos cada 8 horas, vitaminas cada 12 horas y analgésicos cada 6 horas. Si la mamá de Joaquín le suministró toda la medicación junta a las 10 de la mañana, ¿ a qué hora volverán a coincidir los tres medicam

DESAFÍOS MATEMÁTICOS

1) Las tarjetas de invitación para cumpleaños se venden en paquetes de 5, de 3 y sueltas de a una. Cada paquete de 5 cuesta $ 4; cada paquete de 3 cuesta $ 2,50 y las sueltas cuestan $ 1 cada una. Juan necesita comprar 62 tarjetas. ¿Cómo le conviene hacer la compra para gastar lo menos posible? Da todas las
posibilidades.

2) 

3)

4)  Si hoy Juan compra un celular paga sólo 7/10 del precio de lista y puede hacerlo en 3 cuotas de $ 189 cada una.   ¿Cuántos pesos ahorra Juan si compra el celular hoy? 

5) El rectángulo ABCD está partido en 5 rectángulos iguales  como muestra la figura. El perímetro de cada uno de los rectángulos iguales es de 48 cm.  ¿Cuál es el área del ABCD?

6) Tres amigos: Camilo, Diego y Fede se reparten 10 bolitas.   Todos se llevan por lo menos una.     

¿De cuántas maneras pueden hacerlo? Muestra todas las posibilidades. 

7) José necesita 3 remedios recetados: A, B y C. Sin ningún tipo de descuento los 3 remedios cuestan$1050 en total. Por ser jubilado, José puede llevar el remedio A sin cargo, el B con 50% de descuento y el C con 40% de descuento; así paga un total de $300. El remedio A, sin descuentos, cuesta $492.  ¿Cuál es el precio, sin descuentos, de los otros dos remedios?

8) BCF es un triángulo que tiene 50 cm de perímetro, 60 cm cuadrados de área y 5 cm de altura respecto del lado BC. ABFE y CDEF son paralelogramos iguales.  Perímetro de ABFE = 66 cm.  ¿Cuál es el perímetro y cuál es el área de ABCDE?

Problemas de entrenamiento propuestos para Olimpiadas Ñandú, tercer nivel.

  CLIKEA EN EL LINK PARA VER LOS     ENUNCIADOS DE OTROS AÑOS

LINK PARA DESCARGAR GEOGEBRA

     http://www.geogebra.org/cms/es/download/

 TAMBIEN PUEDE USARSE ONLINE  http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html